ジョージ＝グラショウ模型

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ジョージ＝グラショウ模型

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/11/05 22:19 UTC 版)

ジョージ＝グラショウ模型（ジョージグラショウもけい、英: Georgi–Glashow model）とは、素粒子物理学において，SU(5) をゲージ群とする大統一模型である。このモデルは1974年にハワード・ジョージとシェルドン・グラショウにより提案された。

概要

標準模型で3つに分かれているゲージ群 SU(3)×SU(2)×U(1) が、この模型では標準模型のゲージ群を部分群にもつより大きな一つのゲージ群 SU(5) へと埋め込まれる。 この模型のシナリオは、高いエネルギー・スケールにおいてSU(5) が標準模型のゲージ群へと自発的に破れると考える。 SU(5) が破れるこのエネルギー・スケールは GUT スケールと呼ばれる。

ゲージ群がより大きなものへと統合されるのに併せて、それに対応したゲージ粒子が導入される。 新たに導入されるゲージ粒子はXボソンとYボソンと呼ばれ、これらが関わる相互作用により陽子崩壊が予言される。 陽子崩壊の観測による陽子の寿命は、この模型が予言する寿命よりも長いため、この模型がそのままでは正しくないことが示されている。 しかし、この模型を指針として、より大きなゲージ群 SO(10) や超対称性を導入するなど、陽子の寿命がより長い模型が提案されている。

標準模型の埋め込み

SU(5) を複素ベクトル空間 C⁵ 上に作用する線形変換と考える。 作用する空間を C³ ⊗ C² へと直和分解したとき、各々の部分空間への作用をカラー SU(3)_c とアイソスピン SU(2)_L に同一視する。 残るハイパーチャージ U(1)_Y は部分空間 C³ と C² とを逆向きに回す U(1) 変換と対応付けられる。 このようにしてゲージ群 SU(5) に標準模型のゲージ群 SU(3)_c × SU(2)_L × U(1)_Y が埋め込まれる。

ゲージ場 SU(5) の次元は24なので、24個の生成子が存在し、ジョージ-グラショウ模型では、24個のゲージ場をもつ。 直和分解 C³ ⊗ C² に対応して、3×3 の部分に対応するゲージ場が SU(3)_c に対応するグルーオンに、2×2 の部分に対応するゲージ場が SU(2)_L に対応するウィークボソンに同一視される。 $$A_{\mu }^{a}T^{a}=G_{\mu }^{a}{\begin{pmatrix}T^{a}&0\\0&0\\\end{pmatrix}}+W_{\mu }^{a}{\begin{pmatrix}0&0\\0&T^{a}\\\end{pmatrix}}+B_{\mu }{\frac {1}{\sqrt {15}}}{\begin{pmatrix}\operatorname {id} _{3}&0\\0&-{\frac {3}{2}}\operatorname {id} _{2}\\\end{pmatrix}}+X_{\mu }^{a}{\begin{pmatrix}0&T^{a}\\T^{a}&\\\end{pmatrix}}$$

この節の加筆が望まれています。 （2025年10月）

参考文献

• H.Georgi and S.L.Glashow (1974). “Unity of All Elementary-Particle Forces”. Physical Review Letters 32 (8): 438. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438. 

外部リンク

• “Grand Unified Theories”. REVIEW OF PARTICLE PHYSICS. Particle Data Group. doi:10.1103/PhysRevD.110.030001. 2025年10月31日閲覧。