シャノンの通信路符号化定理とは? わかりやすく解説

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シャノンの通信路符号化定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/03/14 13:27 UTC 版)

情報理論において、シャノンの通信路符号化定理(シャノンのつうしんろふごうかていり、英語: noisy-channel coding theorem)とは、通信路の雑音のレベルがどのように与えられたとしても、その通信路を介して計算上の最大値までほぼエラーのない離散データ(デジタル情報)を送信することが可能であるという定理である。この定理は、1948年にクロード・シャノンによって発表されたが、これはハリー・ナイキストラルフ・ハートレーの初期の仕事とアイデアに一部基づいていた。シャノンの第一基本定理(情報源符号化定理)に対してシャノンの第二基本定理とも言い、単にシャノンの定理とも言う。

上記の「計算上の最大値」を通信路容量(またはシャノン限界、シャノン容量とも)といい、特定の雑音レベルについて、通信路の理論上の最大情報転送速度である。

概要

1948年にクロード・シャノンによって定式化されたこの定理は、誤り訂正の可能な最大効率と雑音干渉およびデータ破損のレベルを記述している。 シャノンの定理は、通信と情報記録の両方に幅広く応用されている。この定理は、現代的な情報理論の分野にとって根本的に重要なものである。シャノンは証明の概要を記述しただけで、離散した場合の最初の厳密な証明は、1954年のAmiel Feinsteinによるものである[1]

シャノンの定理によれば、雑音のある通信路の通信路容量を

定理 (Shannon, 1948)[3]:

1. 任意の無記憶通信路について、通信路容量



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