グーゴルデュプレックス

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グーゴルプレックス

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/28 05:58 UTC 版)

グーゴルプレックス (英語: googolplex) とは、数の単位であり、1グーゴルプレックスは10の1グーゴル乗 (10^1googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10¹⁰¹⁰⁰) である。1グーゴルプレックスは1の後に0を1グーゴル個つけることによって表される整数である。

グーゴルプレックスの次の単位はグーゴルプレックスプレックス（グーゴルデュプレックス）で 1グーゴルプレックスプレックスは10^1googolplexで、すなわち10の(10の(10の100乗)乗)乗 (10^1010100) である。

グーゴルは1920年に誕生したもので、アメリカの数学者エドワード・カスナーの当時9歳の甥ミルトン・シロッタ (Milton Sirotta) による造語である。その後、シロッタは「1の後に疲れるまで0を書いた数」としてグーゴルプレックスを提案した。カスナーは「人によっていつ疲れるかという時間は異なる。プリモ・カルネラは持久力があるというだけでアルベルト・アインシュタインよりも良い数学者だということにはならない」として、これに正確な定義を与えた。

グーゴルは10⁷⁹から10⁸¹と推定される観測可能な宇宙の全原子数や、8×10⁶⁰と推定されるビッグバンから今までの時間をプランク時間単位で表した数よりも大きい。逆に、ビッグバンから今までの全ての時間における観測可能な宇宙の全原子の状態を1つずつとして考えると、約8×10¹⁴⁰となりグーゴルより遥かに大きくなる。

1グーゴルプレックスは10^n′進表記 (n′は10¹⁰⁰の約数)では1の後に(1グーゴル/n′)個の0が続く数であるため、十進法以下で全てを書き下すのは、たとえ観測可能な宇宙の物質を紙とインクに変えても不可能である。TeXの1ポイントのフォントは0.3514598mmとほとんど読めないくらい小さいが、この大きさでこの数を書くと、n進表記の場合に{log_n10×(3.5×10⁹⁶)}mの長さになる。観測可能な宇宙の直径は7.4×10²⁶mに過ぎないため、この長さは観測可能な宇宙の直径の{log_n10×(4.7×10⁶⁹)}倍にあたる。もし1秒に2文字の数字を書ける人がこの数を書き下すとすると、現在の宇宙の年齢の{log_n10×(1.1×10⁸²)}倍の時間が必要となる。

なお、宇宙の大きさについては、無限大も含めて諸説あり、インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる解の一つは、10^1010122m以上であり、これは10の1グーゴルプレックス乗光年よりも遥かに巨大である。

現実の世界ではグーゴルプレックスの値の例となるものを探すのは難しい。ドン・ページは、量子状態やブラックホールの世界では「太陽ほどの質量のブラックホールで情報が本当に失われるかどうかを実験的に確かめるとすると、ブラックホールが蒸発した後に10^1076.96倍の大きさが必要である」と述べている。別の論文では、アンドロメダ銀河ほどの質量のブラックホールの状態量は1グーゴルプレックス程度であるとも述べている。

純粋数学では、グーゴルプレックスはクヌースの矢印表記や多角形表記、コンウェイのチェーン表記などの方法で表される巨大数ほど大きくはないが 3↑↑4 や 10↑↑3 よりも大きい。もっと単純に、例えば

$10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}$ カテゴリ