クルル環の因子類群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/14 16:25 UTC 版)
クルル環 A の（ヴェイユ）因子は高さ 1 の素イデアルの形式的整数線型結合であり、これらは群 D(A) をなす。A のある 0 でない x に対して div(x) の形の因子は主因子と呼ばれ、主因子は因子全体の群の部分群をなす。因子全体の群の主因子全体の部分群による商は A の因子類群 (divisor class group) と呼ばれる。 クルル環のカルティエ因子（英語版）は局所主（ヴェイユ）因子である。カルティエ因子は主因子を含む、因子全体の群の部分群をなす。カルティエ因子の主因子による商は因子類群の部分群であり、Spec(A) 上の可逆層のピカール群に同型である。 例： 環 k[x,y,z]/(xy–z2] において因子類群は位数 2 をもち、因子 y=z によって生成されるが、ピカール部分群は自明群である。
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