より一般の集合への拡張

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より一般の集合への拡張

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/21 22:48 UTC 版)

「数学的帰納法」の記事における「より一般の集合への拡張」の解説

数学的帰納法は自然数に関する論法だが、自然数以外の集合に対しても、集合の元を適切に順序づける事で数学的帰納法を適用できる事がある。例えば直積集合 N × N 上に辞書式順序 (x, y) > (x′, y′) :⇔ (x > x′) または (x = x′ かつ y > y′) を入れる事で N × N 上でも数学的帰納法が使える。