どちらとも言えない場合にはとは? わかりやすく解説

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どちらとも言えない場合には

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/01 14:57 UTC 版)

ダランベールの収束判定法」の記事における「どちらとも言えない場合には」の解説

上の例で見たとおり、比の極限1である場合は、ダランベールの収束判定法ではどちらとも言えない。しかし、ラーベによるダランベールの収束判定法拡張ラーベ収束判定法)では、このような場合を扱うことも考慮に入れることができる。ラーベ収束判定法は、次のように述べられる。もし、 lim n → ∞ | a n + 1 a n | = 1 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|=1} で、かつ正数cが存在して lim n → ∞ n ( | a n + 1 a n | − 1 ) = − 1 − c {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\,n\left(\,\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|-1\right)=-1-c} を満たす場合級数絶対収束する。 より精密な判定法としてクンマー判定法がある。 なお、2021年現在においてどのような級数収束判定できる判定法というものは見つかっていない。実際に収束するか否かが未解明である級数一例としてFlint Hills級数n = 1 ∞ 1 n 3 sin 2 ⁡ ( n ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}\sin ^{2}(n)}}} というものがある。

※この「どちらとも言えない場合には」の解説は、「ダランベールの収束判定法」の解説の一部です。
「どちらとも言えない場合には」を含む「ダランベールの収束判定法」の記事については、「ダランベールの収束判定法」の概要を参照ください。

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