その点で左微分と右微分を持つ場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/09 09:17 UTC 版)
「フーリエ級数の収束」の記事における「その点で左微分と右微分を持つ場合」の解説
点 x_0 を与えたとき、その点で関数のフーリエ級数が収束する十分条件については次がよく知られている； f が周期 2π の区分的に C1 級の可積分関数であり、点x_0での左微分と右微分を持つとする。このときfのフーリエ級数は 1 2 ( f ( x 0 − 0 ) + f ( x 0 + 0 ) ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(f(x_{0}-0)+f(x_{0}+0)\right)} に収束する（ここでf (x ± 0) = limh ↓ 0 f (x ± h) ）。 つまりたとえ跳躍不連続点であっても、関数がそこで左微分と右微分を持つ場合、そのフーリエ級数はそこでの左極限値と右極限値のちょうど中間に収束する（ギブズ現象も参照）。
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