随伴行列 一般化

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随伴行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/13 01:18 UTC 版)

一般化

上に掲げた性質

• ⟨ Ax, y⟩ = ⟨ x, A^∗y⟩

は A をユークリッド型のヒルベルト空間 Cⁿ から C^m の線型変換と見るとき、行列 A^∗ が線型変換 A の随伴作用素に対応するものであることを示すものと見ることができる。従って、ヒルベルト空間の間の随伴作用素の概念は、行列の随伴の概念の一般化と考えられる。

別な一般化の仕方もある。A を複素ベクトル空間 V から別の複素ベクトル空間 W への線型写像とするとき、転置線型写像と同様に複素共軛線型写像を定義することができる。つまり、複素線型写像 A の共軛転置写像 A^∗ は A の転置写像の複素共軛写像である。A^∗ は W の共軛双対空間から V の共軛双対空間への複素線型写像である。

関連項目

• 随伴作用素
• 余因子行列 (adjugate matrix; 随伴行列)

外部リンク

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Adjoint matrix", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
• Weisstein, Eric W. "Conjugate Transpose". MathWorld (英語).
• Conjugate transpose - PlanetMath.（英語）