組合せ (数学) 組合せの数の計算

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組合せ (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/28 03:10 UTC 版)

組合せの数の計算

n-元に対する k-組合せの総数を効率的に計算するために以下の等式が利用できる。0 ≤ k ≤ n として:

${\binom {n}{k}}={\binom {n}{n-k}},\quad {\binom {n+1}{k+1}}={\frac {n+1}{k+1}}{\binom {n}{k}},\,{\binom {n}{0}}=1.$

最初の式は k ≤ n/2 なる場合に帰着するのに利用できるし、後の2つは

${\binom {n}{k}}={\frac {n-k+1}{1}}\cdot {\frac {n-k+2}{2}}\cdot \dotsb \cdot {\frac {n}{k}}$

となることを示せる。

組合せ数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/12 14:22 UTC 版)

組合せ数学（くみあわせすうがく）あるいは組合せ論（くみあわせろん、英: combinatorics）とは、特定の性質を備えた（普通は有限の）対象からなる集まりについて研究する数学の分野であり、離散数学と呼ばれる分野の一つである。