交換法則交換法則の概要

しかし引き算や割り算はそうではない。

その他に交換法則を満たすものとしては主に次のようなものがある。

また、交換法則を満たさない主要な演算としては次のようなものがある。

ただし、ベクトルの外積のように、絶対値および絶対値に相当する数を考えたときに、交換法則は成り立つものも多い。

^ 交換性質を満たすことが定理として演繹される場合には「法則」、成り立つことが公理として要請される場合には「律」を使うことが多い。
^ 元 $x$ と部分集合 $S$ との積や、部分集合 $S, T$ の積（「積集合」（英語版））を ${\begin{aligned}x*S&:=\{x*s\mid s\in S\},&S*x&:=\{s*x\mid s\in S\},\\S*T&=\{s*t\mid s\in S,t\in T\},&T*S&:=\{t*s\mid t\in T,s\in S\}\end{aligned}}$ と書くならば、 $S, T$ が集合として可換であることを $x*y\in T*S\land y*x\in S*T\quad (\forall x\in S,y\in T)$ や $S * T = T * S$ と書くことができる。元と集合の可換性 $x * S = S * x$ も元ごとなのか集合としてなのかで意味が異なる。