CCRモデル
【英】:CCR (Charnes, Cooper and Rhodes) model
概要
最初のDEA(包絡分析法)のモデルで, チャーンズ・クーパー・ローズにより提案され, 3人の頭文字をとって名づけられたモデルである. 仮想的出力/仮想的入力が1以下の制約下で評価対象事業体にとって最も大きくなるようにする比率形式モデルをもとに, それを線形計画法で記述した各種のモデルがある. 線形計画法で記述したモデルでは主問題, 双対問題それぞれに解釈がなされ, また, 入力改善を指向するか, 出力改善を指向するかでも定式化は異なる.
詳説
DEA(包絡分析法)のモデルとしてCharnes, Cooper and Rhodesにより提案され, 3人の頭文字をとって名づけられたモデルである[1].
個の事業体(DMU)に関する個の入力データと個の出力データをもとに着目DMU の効率性を測定するために仮想的出力/仮想的入力に着目したモデルに始まり, 多くのモデルが提案された.
【比率形式モデルCCR-IR (Input-oriented Ratioform)】
<目的関数の解釈:DMU にとって最も有利となるようにウェィト, を決める. >
このモデルの線形計画法(Linear Programming; LP)による定式化は以下のようになる.
このモデルは「乗数」と呼ばれるウェイト, を用いていることから乗数形式モデルとも呼ばれる. (乗数については [2] では無限小正数以上という制約を課しているが, ここでは [6] の付録Bの主張に従い, 非負制約のみとした. )
これらのモデルは入力の改善に着目しているので入力指向型モデルと呼ばれるが, 出力指向型モデルも同様に考えられる.
モデルCCR-IRまたは-IはDMU にとって最も有利な乗数, を求めることを意味する. そのため1項目でも誰にも負けない項目があれば, その項目だけで評価すれば効率値を1にできるので, 一芸入試的評価も可能となる.
モデル-Iの制約は が効率的フロンティアに包みこまれることを意味し, これがData Envelopment Analysis(包絡分析法)の由来となっている (すなわち, [2] ではモデル-Iを主問題と捕らえている:-I の下付きのp). DMU が効率的となるためには であるばかりでなく, モデル-Iの制約におけるスラック変数で表現される入力の余剰,出力の不足 :
DMU が非効率的なときに, その参照集合の要素数がならば, DMUは「自然に包絡されている」といわれる. そのときには各入力を倍すればDMU は効率的になる. このことは, CCR入力指向型モデルで考えている効率性が原点とDMU間の距離(動径距離 radial metric)で測られていること, すなわち比例的効率性を測られていることを示している. DMU が自然に包絡されていないときには入力の余剰や出力の不足があるにも拘らずとなっている場合があり, は効率性の適切な尺度になっていない. そこでCFA (constrained facet analysis) [4] ではDMU に最も近い包絡面上のファセットを延長して1でない効率性尺度が求められるよう工夫している.
比率形式モデル CCR-IRから得られる乗数形式モデル -Iの入出力間の制約を凸錐(convex cone)に拡張した コーンレシオモデル [3] や乗数, の値域に制約を課す領域限定法 [5] なども提案されている.
[1] A. Charnes, W. W. Cooper and E. Rhodes, "Measuring Efficiency of Decision Making Units," European Journal of Operational Research, 2 (1978), 429-444.
[2] A. Charnes, W. W. Cooper, A. Y. Lewin and L. M. Seiford, Data Envelopment Analysis : Theory, Methodology and Applications, Kluwer Academic Publishers, 1994. 刀根薫, 上田徹 監訳, 『経営効率評価ハンドブック』, 朝倉書店, 2000.
[3] A. Charnes, W. W. Cooper, Q. L. Wei and Z. M. Huang, "Cone Ratio Data Envelopment Analysis and Multi-Objective Programming," International Journal of Systems Sciences, 20 (1989), 1099-1118.
[4] A. Bessent, W. Bessent, J. Elam and T. Clark, "Efficiency Frontier Determination by Constrained Facet Analysis," Operations Research, 36 (1988), 785-796.
[5] R. Allen, A. Athanassopoulos, R. G. Dyson and E. Thanassoulis, "Weights Restrictions and Value Judgements in Data Envelopment Analysis: Evolution, Development and Future Directions," Annals of Operations Research, 73 (1997), 13-34.
「Cooper and Rhodes」の例文・使い方・用例・文例
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- Hope and Learnは遠隔地に学校を建設する資金を集める慈善団体です。
- Hope and Learnへの寄付は、この夜会の最後に集めます。
- 気をつけの姿勢で立つ (⇔stand at ease).
- 等位[対等]接続詞 《対等の語句を接続する and, but など》.
- 等位接続詞 《and, but, or, for など; ⇔subordinate conjunction》.
- 連結接続詞 《and など》.
- 【文法】 相関接続詞 《both…and; either…or など》.
- 蒸留酒, 火酒 《brandy, gin, rum, whiskey など》.
- 英国陸軍士官学校 《Berkshire の Sandhurst /sndhɚːst|‐həːst/ にある》.
- (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
- 中央裁判所施設 《London の Strand 街にある高等法院の建物》.
- 弱形 《and の /ən/など》.
- 《主に米国で用いられる》 = 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
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