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立体射影

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/21 14:06 UTC 版)

ステレオ投影（ステレオとうえい、英: stereographic projection）は、球面を平面に投影する方法の一つである。ステレオ投影は複素解析学、地図学、結晶学、写真術など様々な分野で重要である。

^ 訳注:本文中にもあるように、planisphereは「星図」の古い呼び名なので、星図投影とも読める。
^ ^a ^b Snyder　(1993).
^ According to (Snyder 1993), although he acknowledges he did not personally see it
^ Snyder (1989).
^ According to (Elkins, 1988) who references Eckert, "Die Kartenwissenschaft", Berlin 1921, pp 121--123
^ Wulff, George, Untersuchungen im Gebiete der optischen Eigenschaften isomorpher Kristalle: Zeits. Krist.,36, l-28 (1902)
^ Cf. Apostol (1974) p. 17.
^ Cf. Pedoe (1988).
^ Cf. Shafarevich (1995).
^ 河瀬和重 (2014): Lambert正角円錐図法及びその極限としての平射図法の座標換算式に係る包括的導出に関する研究, 平成25年度調査研究年報, 国土地理院技術資料A4-No.12, 80–83
^ 月の地形図国土地理院サイト

「ステレオ投影」の続きの解説一覧

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「メビウス変換」の記事における「立体射影」の解説

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「超球面」の記事における「立体射影」の解説

詳細は「立体射影」を参照 3次元に埋め込まれた 2 次元球面が 2 次元平面の上へと立体射影によって写像できるのと全く同じように、n 次元球面は n 次元超曲面の上へと立体射影の n 次元バージョンによって写像することができる。例えば、半径 1 の 2 次元球面上の点 [ x , y , z ] {\displaystyle \ [x,y,z]} は xy 平面上の点 [ x 1 − z , y 1 − z ] {\displaystyle \left[{\frac {x}{1-z}},{\frac {y}{1-z}}\right]} に写る。言い換えると、 [ x , y , z ] ↦ [ x 1 − z , y 1 − z ] . {\displaystyle \ [x,y,z]\mapsto \left[{\frac {x}{1-z}},{\frac {y}{1-z}}\right].} 同様に、半径 1 の n 次元球面 S n − 1 {\displaystyle \mathbf {S} ^{n-1}} のステレオグラフ射影は x n {\displaystyle \ x_{n}} 軸に垂直な n − 1 {\displaystyle n-1} 次元超平面 R n − 1 {\displaystyle \mathbf {R} ^{n-1}} に次のように写る [ x 1 , x 2 , … , x n ] ↦ [ x 1 1 − x n , x 2 1 − x n , … , x n − 1 1 − x n ] . {\displaystyle [x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]\mapsto \left[{\frac {x_{1}}{1-x_{n}}},{\frac {x_{2}}{1-x_{n}}},\ldots ,{\frac {x_{n-1}}{1-x_{n}}}\right].}

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