ちょう‐きょくめん〔テウ‐〕【超曲面】
超曲面
超曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/04 07:39 UTC 版)
強いレフシェッツ定理と弱いレフシェッツの定理により、超曲面についてのホッジ予想の唯一の非自明な部分は、2m 次元超曲面の次数 m の部分（つまり中間コホモロジー） X ⊂ P 2 m + 1 {\displaystyle X\subset \mathbf {P} ^{2m+1}} である。次数 d が 2、つまり、X が二次曲面の場合には、ホッジ予想は、すべての m に対して成立する。m = 2、つまり、4次元多様体の場合は、ホッジ予想は、 d ≤ 5 {\displaystyle d\leq 5} に対し成立することが知られている。
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