物理におけるメモリスタ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/27 04:19 UTC 版)
「メモリスタ」の記事における「物理におけるメモリスタ」の解説
メモリスタは、通過した電荷 q ( t ) {\textstyle q(t)} と端子間の磁束鎖交 Φ m ( t ) {\textstyle \Phi _{\mathrm {m} }(t)} が非線形関数関係であるような素子と定義される。すなわち、 f ( Φ m ( t ) , q ( t ) ) = 0 {\displaystyle f(\mathrm {\Phi } _{\mathrm {m} }(t),q(t))=0} と表わされる。磁束鎖交 Φ m {\textstyle \Phi _{\mathrm {m} }} は、インダクタの回路特性から一般化される。ここでは磁場を表すものではなく、その物理的意味については以下で説明する。 記号 Φ m {\textstyle \Phi _{\mathrm {m} }} はすなわち、電圧の時間積分と見なすことができる。 Φ m {\textstyle \Phi _{\mathrm {m} }} と q {\textstyle q} の関係において、一方の他方に対する導関数は、一方または他方の値に依存する。そしてそれゆえ、それぞれの導関数は電荷を伴なう磁束の変化の電荷依存率を述べるmemristance関数によって特徴づけられる。 M ( q ) = d Φ m d q {\displaystyle M(q)={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\rm {m}}}{\mathrm {d} q}}} 磁束を電圧の時間積分として、電荷を電流の時間積分として代入すると、より便利な形式が得られる: M ( q ( t ) ) = d Φ / d t d q / d t = V ( t ) I ( t ) {\displaystyle M(q(t))={\cfrac {\mathrm {d} \Phi _{\rm {}}/\mathrm {d} t}{\mathrm {d} q/\mathrm {d} t}}={\frac {V(t)}{I(t)}}} メモリスタを抵抗、キャパシタ、インダクタに関連付けるには、デバイスを特徴付ける項 M ( q ) {\displaystyle M(q)} を分離し、常微分方程式として記述すると便利。 素子Characteristic property (単位)常微分方程式抵抗器(R) 抵抗 (V / A, or Ω) R = d V d I {\textstyle R={dV \over dI}} キャパシタ(C) 静電容量 (C / V, or ファラド) C = d q d V {\textstyle C={dq \over dV}} インダクタ(L) インダクタンス (Wb / A, or ヘンリー) L = d ϕ m d I {\textstyle L={d\phi _{m} \over dI}} メモリスタ(M) Memristance (Wb / C, or Ω) M = d ϕ m d q {\textstyle M={d\phi _{m} \over dq}} 上記の表は I {\displaystyle I} 、 q {\displaystyle q} 、 Φ m {\displaystyle \Phi _{m}} 、および V {\displaystyle V} の微分の有意義な比率を全てカバーする。 I {\displaystyle I} は q {\displaystyle q} の導関数であり、また Φ m {\displaystyle \Phi _{m}} は V {\displaystyle V} の積分であるため、 d I {\displaystyle dI} を d q {\displaystyle dq} に、または d Φ m {\displaystyle d\Phi _{m}} を d V {\displaystyle dV} に関連付けることができるデバイスはない。このことから、メモリスタは電荷に依存する抵抗であると推測できる。もし M ( q ( t ) ) {\displaystyle M(q(t))} が定数の場合、オームの法則 R ( t ) = V ( t ) / I ( t ) {\displaystyle R(t)=V(t)/I(t)} が得られる。ただし、 M ( q ( t ) ) {\displaystyle M(q(t))} が自明でない場合、 q ( t ) {\textstyle q(t)} と M ( q ( t ) ) {\displaystyle M(q(t))} は時間とともに変化する可能性があるため、方程式は同等ではない。時間の関数として電圧を解くと、 V ( t ) = M ( q ( t ) ) I ( t ) {\displaystyle V(t)=\ M(q(t))I(t)} が得られる。この方程式は M {\textstyle M} が電荷によって変化しない限り、メモリスタが電流と電圧の間で線形関係を定義することを示している。非ゼロ電流は時間変化する電荷を意味する。
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