対応のある場合の平均値の差の検定

統計学用語辞典

対応のある場合の平均値の差の検定

例題：
　「10 人の被検者について，ある測定値を得た。同じ被検者に対して，1 年後にもう一度測定した。その結果を表 1 に示す。1 年間で平均値に差があったかどうか検定しなさい。」

被験者	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xi	269	230	365	282	295	212	346	207	308	257
Yi	273	213	383	282	297	213	351	208	294	238
Xi-Yi	-4	17	-18	0	-2	-1	-5	-1	14	19

R による解析:

> t.test(c(269,230,365,282,295,212,346,207,308,257), c(273,213,383,282,297,213,351,208,294,238), paired=T)

	Paired t-test

data:  c(269, 230, 365, 282, 295, 212, 346, 207, 308, 257) and c(273, 213, 383, 282, 297, 213, 351, 208, 294, 238) 
t = 0.5245, df = 9, p-value = 0.6126
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -6.294229 10.094229 
sample estimates:
mean of the differences 
                    1.9 

対応のある場合の平均値の差の検定

例題：
　「10 人の被検者について，ある測定値を得た。同じ被検者に対して，1 年後にもう一度測定した。その結果を表 1 に示す。1 年間で平均値に差があったかどうか検定しなさい。」

被験者	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xi	269	230	365	282	295	212	346	207	308	257
Yi	273	213	383	282	297	213	351	208	294	238
Xi-Yi	-4	17	-18	0	-2	-1	-5	-1	14	19

検定手順:

1. 前提
   • 帰無仮説 H0：「母平均値に差はない」。
   • 対立仮説 H1：「母平均値に差がある」。
   • 有意水準 α で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。
   
   
2. n ケースの，対応のある 2 変数を Xi，Yi，両者の差を di = Xi - Yi とする（i = 1，2，... ，n）。
   例題では，n = 10，d1 = -4，d2 = 17，...　，d10 = 19 である（表 1 の 4 行目）。
   
3. 以下の式で検定統計量 t0 を計算する。
   
   例題では，t0 = 0.5245275 である。
   
4. t0 は，自由度が n - 1 の t 分布に従う。
   例題では，自由度は 9 である。
   
5. 有意確率を P = Pr｛｜t｜≧ t0｝ とする。
   t 分布表，または t 分布の上側確率の計算を参照すること。
   例題では，Pr｛｜t｜≧ 2.262｝= 0.05 であるから，P = Pr｛｜t｜≧ 0.5245275｝＞ 0.05 である（正確な有意確率：P = 0.612584 ）。
   
6. 帰無仮説の採否を決める。
   
   • P ＞ α のとき，帰無仮説を採択する。「母平均値に差があるとはいえない」。
   • P ≦ α のとき，帰無仮説を棄却する。「母平均値に差がある」。
   
   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（α = 0.05），P ＞ α であるから，帰無仮説を採択する。すなわち，「平均値に差があるとはいえない」。