スミルノフ・グラブス検定

統計学用語辞典

スミルノフ・グラブス検定

例題：
　「母平均値 μ = 140，母標準偏差 σ = 8 である正規母集団から 20 個のデータを抽出したところ，表 1 のような結果が得られた。この測定値の中の 164 は他と比べてかなり外れているようであるが，このデータは捨てた方がよいだろうか。有意水準 5% で検定しなさい。」

表 1．どのデータが“外れている”か

133	134	134	134	135	135	139	140	140	140
141	142	142	144	144	147	147	149	150	164
標本平均=141.7					標本分散=55.0632

検定手順:

1. 前提
   • 帰無仮説 H0：「全てのデータは同じ母集団からのものである」。
   • 対立仮説 H1：「データのうち，最大のものは外れ値である」。
   • 有意水準 α で片側検定を行う（両側検定も定義できる）。
   
   
2. 標本の大きさを n，標本データを，X1，X2， … ，Xn とする。
   
3. 標本平均を ，不偏分散を U とする。
   
4. 最大の測定値 Xi について次式による Ti を求める（平均値より小さい方の外れ値の場合には，最小の測定値について計算する）。
   
   例題では，
   
   
5. 統計数値表から有意点 t を求める。
   例題では，t = 2.557 である。
   
6. 帰無仮説の採否を決める。
   
   • Ti ＜ t のとき，帰無仮説を採択する。「データのうち，最大（最小）のものは外れ値であるとはいえない」。
   • Ti ≧ t のとき，帰無仮説を棄却する。「データのうち，最大（最小）のものは外れ値である」。
   
   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば，X20 = 164 は“外れ値”とすることになる。

注１：この検定では，１回につき１個の外れ値を検出することになる。複数個の外れ値がある場合は，最も大きなものについてまず検定を行い，それが外れ値だとすると次の段階ではそれを除いた n-1 個のデータについて同じように検定を行うということを繰り返す。
注２：データを安易に棄却する（捨てる）べきではない。外れ値が生じた真の原因を突き止めてから！！

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スミルノフ・グラブス検定

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/29 05:31 UTC 版)

「外れ値」の記事における「スミルノフ・グラブス検定」の解説

より精密には、正規分布を仮定して、スミルノフ・グラブス (Smirnov‐Grubbs) 検定を使う。標本数を n、所要の有意水準を α、自由度 n - 2 のt分布の α / n × 100 パーセンタイルを t として、 τ = ( n − 1 ) t n ( n − 2 ) + n t 2 を有意点とする。この式は再帰的に使う。つまり、最も外れた1標本のみを検定し、それが外れ値と判定されたら、それを除外した n － 1 個の標本を使って2番目に外れた標本を検定し、以下、外れ値が検出されなくなるまで繰り返す。