0の0乗
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/18 04:06 UTC 版)
コンピュータにおける扱い
いくつかのプログラミング言語は 00 を定義しており、その多くは 1 としている。1 と定義しているプログラミング言語は、APL、Common Lisp、Haskell、J、Java、JavaScript、Julia、MATLAB、ML、Perl、Python、R、Ruby、Scheme であり、電卓では、Microsoft WindowsおよびGoogleの電卓機能[12]などである。Microsoft Excel では、ワークシート上で =0^0 という数式を入力すると #NUM! というエラーを返すが、同ソフトウェアに搭載されている VBA では1と定義されている[注 7]。 Mathematica は、a が変数または 0 でない数のときは a0 を 1 と計算するが、00 は Indeterminate（不定）と返す。Maple やMuPADはこれらを共に 1 と計算する。Wolfram Alpha ではundefinedと表示される。
脚注
関連資料
- Carrier, George F.; Krook, Max; Pearson, Carl E. (2005-07-14) [1966-03]. Functions of a Complex Variable: Theory and Technique. Classics in Applied Mathematics 49. Society for Industrial & Applied. ISBN 978-0-89871-595-8
- Gonzalez, Mario (1991-09-24). Classical Complex Analysis. Chapman & Hall 151. CRC Press. ISBN 978-0824784157
- グレアム, ロナルド・L.、パタシュニク, オーレン、クヌース, ドナルド・E『コンピュータの数学』共立出版、1993年8月。ISBN 978-4-320-02668-1。
- Grillet, Pierre A. (1995). Semigroups: An Introduction to the Structure Theory. ISBN 978-08247-9662-4. MR1350793. Zbl 0830.20079
- 神保, 道夫『複素関数入門』岩波書店〈現代数学への入門〉、2003年。ISBN 4-00-006874-1。
- Knuth, Donald E. (1992). “Two notes on notation”. Amer. Math. Monthly 99 (5): 403–422.
- Lipkin, Leonard J. (2003). “On the Indeterminate Form 00”. The College Mathematics Journal (Mathematical Association of America) 34 (1): 55–56. doi:10.2307/3595845. JSTOR 3595845.
- 松坂, 和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年。ISBN 4-00-005424-4。
- Meyerson, Mark D. (1996). “The xx Spindle”. Mathematics Magazine 69 (3): 198-206. doi:10.2307/2691469. JSTOR 2691469.
- 森田, 康夫『代数概論』裳華房〈数学選書9〉、2003年、第12版。ISBN 978-4-7853-1311-1。
- Rotando, Louis M.; Korn, Henry (1977). “The Indeterminate Form 00”. Mathematics Magazine (Mathematical Association of America) 50 (1): 41–42. doi:10.2307/2689754. JSTOR 2689754.
- 斎藤, 毅『集合と位相』東京大学出版会〈大学数学の入門8〉、2009年。ISBN 978-4-13-062958-4。
関連項目
注釈
- ^ 0 と定義される場合もある。
- ^ x = 0 のときは 0 = 00 × 0 となってしまうため、00 は任意の値で等式が成り立ち、この方針で 00 を「自然」に定義することはできない。
- ^ この定義は半群における積の結合性より意味を持つ。
- ^ さらに a が逆元を持つならば、それを a−1 と表記し、負の整数 −n に対して a−n = (a−1)n と表記する。
- ^ 整数の全体や実数の全体など、あるいは一般に単位元を持つ結合環は、乗法について零元を持つモノイドをなす。
- ^ ここに、x → +0 は x が正の方向から 0 に近付くことを表す。なお、負の数 y に対して 0y は定義されない。
- ^ 具体的には、Visual Basic Editor (VBE) のイミディエイトウィンドウ上で
?0^0と打ち、Enter を押すと1と出てくる。
出典
- ^ Knuth 1992.
- ^ グレアム, パタシュニク & クヌース 1993.
- ^ Grillet 1995, p. 6.
- ^ N. Bourbaki (2004). Theory of Sets. Elements of Mathematics. Springer. p. 164. ISBN 978-3-540-22525-6
- ^ Daniel W. Cunningham (2016). Set Theory: A First Course. Cambridge University Press. pp. 59, 221. ISBN 978-1-107-12032-7
- ^ sci.math FAQ: What is 0^0?
- ^ Rotando & Korn 1977.
- ^ Lipkin 2003.
- ^ 神保 2003, pp. 44–45.
- ^ "Since ln 0 does not exist, 0z is undefined. For Re z > 0, we define it arbitrarily as 0."（ln 0 は存在しないから、0z は定義されていない。Re z > 0 に対しては、0 と定義する。）(Carrier, Krook & Pearson 2005, p. 15)
- ^ "For z = 0, w ≠ 0, we define 0w = 0, while 00 is not defined."（z = 0, w ≠ 0 に対しては、0w = 0 と定義するが、00 は定義しない。）(Gonzalez 1991, p. 56).
- ^ Google電卓機能による 0^0の計算結果
「0の0乗」の続きの解説一覧
- 1 0の0乗とは
- 2 0の0乗の概要
- 3 定義されない場合
- 4 コンピュータにおける扱い
- 5 外部リンク
- 0の0乗のページへのリンク
