0の0乗 コンピュータにおける扱い

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0の0乗

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/18 04:06 UTC 版)

コンピュータにおける扱い

いくつかのプログラミング言語00 を定義しており、その多くは 1 としている。1 と定義しているプログラミング言語は、APLCommon LispHaskellJJavaJavaScriptJuliaMATLABMLPerlPythonRRubyScheme であり、電卓では、Microsoft WindowsおよびGoogleの電卓機能[12]などである。Microsoft Excel では、ワークシート上で =0^0 という数式を入力すると #NUM! というエラーを返すが、同ソフトウェアに搭載されている VBA では1と定義されている[注 7]Mathematica は、a変数または 0 でない数のときは a0 を 1 と計算するが、00 は Indeterminate(不定)と返す。MapleMuPADはこれらを共に 1 と計算する。Wolfram Alpha ではundefinedと表示される。

脚注

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関連資料

関連項目


注釈

  1. ^ 0 と定義される場合もある。
  2. ^ x = 0 のときは 0 = 00 × 0 となってしまうため、00 は任意の値で等式が成り立ち、この方針で 00 を「自然」に定義することはできない。
  3. ^ この定義は半群における積の結合性より意味を持つ。
  4. ^ さらに a が逆元を持つならば、それを a−1 と表記し、負の整数 n に対して an = (a−1)n と表記する。
  5. ^ 整数の全体や実数の全体など、あるいは一般に単位元を持つ結合環は、乗法について零元を持つモノイドをなす。
  6. ^ ここに、x → +0x が正の方向から 0 に近付くことを表す。なお、負の数 y に対して 0y は定義されない。
  7. ^ 具体的には、Visual Basic Editor (VBE) のイミディエイトウィンドウ上で ?0^0 と打ち、Enter を押すと 1 と出てくる。

出典

  1. ^ Knuth 1992.
  2. ^ グレアム, パタシュニク & クヌース 1993.
  3. ^ Grillet 1995, p. 6.
  4. ^ N. Bourbaki (2004). Theory of Sets. Elements of Mathematics. Springer. p. 164. ISBN 978-3-540-22525-6 
  5. ^ Daniel W. Cunningham (2016). Set Theory: A First Course. Cambridge University Press. pp. 59, 221. ISBN 978-1-107-12032-7 
  6. ^ sci.math FAQ: What is 0^0?
  7. ^ Rotando & Korn 1977.
  8. ^ Lipkin 2003.
  9. ^ 神保 2003, pp. 44–45.
  10. ^ "Since ln 0 does not exist, 0z is undefined. For Re z > 0, we define it arbitrarily as 0."(ln 0 は存在しないから、0z は定義されていない。Re z > 0 に対しては、0 と定義する。)(Carrier, Krook & Pearson 2005, p. 15)
  11. ^ "For z = 0, w ≠ 0, we define 0w = 0, while 00 is not defined."(z = 0, w ≠ 0 に対しては、0w = 0 と定義するが、00 は定義しない。)(Gonzalez 1991, p. 56).
  12. ^ Google電卓機能による 0^0の計算結果


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