磁束密度 磁束の保存

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磁束密度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/28 16:32 UTC 版)

磁束の保存

空間内の任意の領域についてその境界での磁束の総和はゼロである。

$\oint _{\partial V}\mathrm {d} {\boldsymbol {S}}\cdot {\boldsymbol {B}}=0$

これはこの領域を出る磁束と入る磁束が等しいことを表し、磁束が閉曲線であることを意味している。、磁束の起点や終点、つまり磁気単極子が存在しないことを意味している。 この式は発散定理を用いれば

$\int _{V}\mathrm {d} ^{3}x\,\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0$

と変形できる。 領域は任意なので被積分関数が 0 となり、

$\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0$

が得られる。これはマクスウェルの方程式の一つである。

仮に磁気単極子が存在するならばこれらの式は

$\oint _{\partial V}\mathrm {d} {\boldsymbol {S}}\cdot {\boldsymbol {B}}=Q_{m}$

$\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=\rho _{m}$

と変更される。 ここで $Q_{m}$ は領域内の磁荷、$\rho _{m}$は磁荷密度である。