整数の合同整数の合同の概要

1801年に出版されたガウスの『Disquisitiones Arithmeticae（整数論）』のタイトルページ。

整数の合同に基づく数学の分野は合同算術 (modular arithmetic) と呼ばれる。これは整数そのものを直接的に扱うのではなく、法（modulus）と呼ばれる整数（以下本項では $n$ で表す）で割った剰余を代表元として扱う算術である。合同算術の歴史や道具立てあるいはその応用については合同算術の項を参照。また、より包括的で堅苦しくない説明は剰余類環 ( $Z / n Z$ ) の項へ譲る。

脚注

^ 「法に関して」を意味する modulo はラテン語で「測り」を意味する名詞 modulus の奪格である。" $modulo 12$ " と書けば、法 $12$ に準じて考えるという意味になる。ガウスは羅: secundum modulum という語を用いた。また、羅: Congru は一致するという意味の動詞 congruere の過去分詞形である。
^ 修飾語「剰余」(residual) は「余りの」という意味である
^ 「商」(quotient) は同値関係による商集合を指して用いられている

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「整数の合同」の続きの解説一覧

[1] 「法に関して」を意味する modulo はラテン語で「測り」を意味する名詞 modulus の奪格である。" $modulo 12$ " と書けば、法 $12$ に準じて考えるという意味になる。ガウスは羅: secundum modulum という語を用いた。また、羅: Congru は一致するという意味の動詞 congruere の過去分詞形である。

[2] 修飾語「剰余」(residual) は「余りの」という意味である

[3] 「商」(quotient) は同値関係による商集合を指して用いられている

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