対称性 概説

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対称性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/06 06:08 UTC 版)

概説

一般に、「ある対象Mが、対称性S（S対称性）をもつ」とは、「S」で指定された操作をMに施しても Mが変わらないことをいう（なお、このような操作を「対称操作」とも呼び、また「変換」とも呼ぶ）。たとえば、「球は（が） 回転対称性をもつ」と言えば、球は、その中心を通る任意の直線を軸にしてどんな角だけ回転させても、もとの球とぴったり重なることを意味する。

芸術分野の用語としてシンメトリー、あるいはシンメトリとして用いられ、人や物の配置や向き、振り付けやポーズについて基準線（主にその場の中心）に対して左右鏡面対称とすることを意味する。これは平面的な対称性に対して用いられ、立体的な対称性については使われにくい。口語では省略され、シンメと呼称されることもある。芸術におけるシンメトリーは整列性を想起させて「美しい」と評されることもあれば、動物的でなくなるため無機質とされることもある。

空間の対称性

並進対称性

並進対称性は、並進操作（平行移動）に対して対称であること。及びその性質。普通には方向を含めた空間軸、時間軸、あるいは大局性（局在性）に置いて変わらないこと、即ち斉一=均一であること。

連続的対称とは　並進操作においていかなる距離を取っても対称であること。離散的対称とは　並進操作において最小距離（の整数倍）において対称であること。

回転対称性

ある図形をある回転角で回転したときに、もとの図形に重なる場合、その図形は回転対称性を持っている。

あらゆる図形は1回転（360°）すると元の図形に重なるが、これは恒等変換にすぎない。

1/2回転（180°）回転して元の図形に重なるものは2回対称であるという。平面では点対称と同義である。1/3回転（120°）回転して元の図形に重なるものは3回対称であるという。以下同様に、1/n 回転して元の図形に重なるものは n 回対称であるという。

一般に回転対称は離散的対称である。任意の回転について対称、あるいは微小回転について対称であるものは等方的である。

鏡像対称性

ある図形のある鏡映面に関する鏡像が元の図形と一致するならば、その図形は鏡像対称であるという。例えば、平面上の図形が鏡像対称であるとは、線対称であることを意味する。

対称式

式の文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。 例えば $x^{2}+xy+y^{2}\,$ は $x\,$ と $y\,$ の入れ替えについて不変な対称式である。