対称性 概説

対称性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/11/09 00:19 UTC 版)

概説

一般に、「ある対象Mが、対称性S(S対称性)をもつ」とは、「S」で指定された操作をMに施しても Mが変わらないことをいう[1](なお、このような操作を「対称操作」とも呼び、また「変換」とも呼ぶ[1])。たとえば、「球は(が) 回転対称性をもつ」と言えば、球は、その中心を通る任意直線を軸にしてどんなだけ回転させても、もとの球とぴったり重なることを意味する[1]

芸術分野の用語としてシンメトリー、あるいはシンメトリとして用いられ、人や物の配置や向き、振り付けやポーズについて基準線(主にその場の中心)に対して左右鏡面対称とすることを意味する。これは平面的な対称性に対して用いられ、立体的な対称性については使われにくい。口語では省略され、シンメと呼称されることもある。芸術におけるシンメトリーは整列性を想起させて「美しい」と評されることもあれば、動物的でなくなるため無機質とされることもある[要出典]

空間の対称性

並進対称性

並進対称性は、並進操作(平行移動[2])に対して対称であること。及びその性質。普通には方向を含めた空間軸、時間軸、あるいは大局性(局在性)に置いて変わらないこと、即ち斉一=均一であること。

連続的対称とは 並進操作においていかなる距離を取っても対称であること。離散的対称とは 並進操作において最小距離(の整数倍)において対称であること。

回転対称性

ある図形をある回転角で回転したときに、もとの図形に重なる場合、その図形は回転対称性を持っている。

あらゆる図形は1回転(360°)すると元の図形に重なるが、これは恒等変換にすぎない。

1/2回転(180°)回転して元の図形に重なるものは2回対称であるという。平面では点対称と同義である。1/3回転(120°)回転して元の図形に重なるものは3回対称であるという。以下同様に、1/n 回転して元の図形に重なるものは n 回対称であるという。

一般に回転対称は離散的対称である。任意の回転について対称、あるいは微小回転について対称であるものは等方的である。

鏡像対称性

ある図形のある鏡映面に関する鏡像が元の図形と一致するならば、その図形は鏡像対称であるという。例えば、平面上の図形が鏡像対称であるとは、線対称であることを意味する。

対称式

文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。 例えば の入れ替えについて不変な対称式である。


  1. ^ a b c 小学館『日本大百科全書』(ニッポニカ)、「対称性」。江沢洋 執筆記事。
  2. ^ 世界大百科事典内言及. “並進対称(へいしんたいしょう)とは”. コトバンク. 2020年4月27日閲覧。


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