完全系列 短完全列

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完全系列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/17 05:10 UTC 版)

短完全列

特に、0 → A → B → C → 0 あるいは同じことだが

$A{\stackrel {f}{{}\hookrightarrow {}}}B{\stackrel {g}{{}\twoheadrightarrow {}}}C$

なるかたちの完全系列を短完全列 (short exact sequence) と呼ぶ。このとき、A は B の部分対象と同一視され、C は商対象 B/A と同一視される。短完全列が分裂するあるいは分解するとは、切断あるいは断面 (section) と呼ばれる写像 s: C → B で

$g\circ s={\rm {id}}_{C}$

となるものが存在することを言う。