勾配 (ベクトル解析) ベクトル値関数の勾配

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勾配 (ベクトル解析)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/01/26 15:06 UTC 版)

ベクトル値関数の勾配

直交座標系において、ベクトル f = (f₁, f₂, f₃) の勾配は

$\nabla \mathbf {f} ={\frac {\partial {{f}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}}{{\mathbf {e} }_{i}}{{\mathbf {e} }_{j}}$

あるいは関数行列

${\frac {\partial ({{f}_{1}},{{f}_{2}},{{f}_{3}})}{\partial ({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}})}}$

で定義される。曲面座標系における勾配にはクリストッフェル記号が現れる。