トロコイド トロコイドの概要

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トロコイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/01 13:41 UTC 版)

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トロコイド

r_d/r_m = 5/4のトロコイド

r_d/r_m = 4/5のトロコイド

トロコイド (r_m = 1, −2π ≤ θ ≤ 2π, r_d=1/5（マゼンタ）, 1/2（黄）, 1（緑）, 2（赤）, 3（青）)

動円の半径を r_m、回転角を θ、描画点の半径を r_d とすると、トロコイドの媒介変数表示は

${\displaystyle {\begin{cases}x=r_{m}\theta -r_{d}\sin \theta ,\\y=r_{m}-r_{d}\cos \theta ,\end{cases}}}$

図は r_c = 3, r_m = 1, r_d = 1/2 の外トロコイド

定円の半径を r_c、動円の半径を r_m、回転角を θ、描画点の半径を r_d とすると、外トロコイドの媒介変数表示は

${\displaystyle {\begin{cases}x=(r_{c}+r_{m})\cos \theta -r_{d}\cos \left({\cfrac {r_{c}+r_{m}}{r_{m}}}\theta \right),\\y=(r_{c}+r_{m})\sin \theta -r_{d}\sin \left({\cfrac {r_{c}+r_{m}}{r_{m}}}\theta \right),\end{cases}}}$

によって表される曲線である。エピトロコイド (epitrochoid) とも呼ばれる。r_d = r_m のとき外サイクロイドとなる。