minimax theoremとは？わかりやすく解説

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ミニマックス定理 (ゲーム理論における)

読み方：みにまっくすていり
【英】：minimax theorem

戦略の数が有限な 2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである. しかし,フォンノイマンは,混合戦略を許せばマックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることを示した.これがミニマックス定理である.なお,この等しい値をゲームの値という.

ミニマックス定理 (数理計画における)

読み方：みにまっくすていり
【英】：minimax theorem

2変数関数 $F\,$ に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理.

</center> $\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x,y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x,y)\,$ </center>

定理によっては, $\inf\,$ と $\sup\,$ をそれぞれ $\min\,$ と $\max\,$ に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 $F\,$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

「OR事典」の他の用語

非線形計画：

ヘッセ行列ベンダース分解法ペナルティ関数法ミニマックス定理モンテカルロ法ヤコビ行列ラグランジュの双対性

ホッジ予想

いやがうえにも

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