辺心距離

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辺心距離

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/08 14:38 UTC 版)

正六角形の中心垂線

外接円の半径が 1 の正 n-角形の、一辺の長さ s; 辺心距離 a; 面積 A を表したグラフ。同じ面積を持つ矩形の底辺の長さを b として、緑の線は n = 6 の場合を示す

初等幾何学における正多角形の辺心距離（へんしんきょり、英: apothem）は、その正多角形の中心と各辺の中点を結ぶ線分あるいは同じことだが、中心から各辺へ下ろした垂線 (apothem; 中心垂線、心垂線) の長さを言う。多角形が心垂線を持つのは、正多角形の場合に限られるから、ひとつの多角形における心垂線はすべて互いに合同である。

正多角錐は、その底面が正多角形であるような角錐であるが、その底面正多角形の辺心距離は側面の斜高（つまり、頭頂点 (apex) から考えたい面の底辺への最短距離）である。截頭多角錐（正多角錐を底面と平行な平面で截断して頭頂点を含む部分を取り除いたもの）の場合、底面多角形の辺心距離は台形側面の高さになる。

正三角形の場合、定義によりいくつもの異なる心（外心、内心、重心、垂心など）が一致するから、各辺の中点からそれら中心を結んだ線として心垂線を定義しても同じことである。

性質

辺心距離 a から、一辺の長さ s の任意の正 n-角形の面積 A が、公式

$$A={\frac {nsa}{2}}={\frac {pa}{2}}$$

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辺心距離

• Apothem of a regular polygon With interactive animation
• Apothem of pyramid or truncated pyramid
• Pegg, Jr., Ed. “Sagitta, Apothem, and Chord”. The Wolfram Demonstrations Project. 2019年6月閲覧。
• Weisstein, Eric W. "Apothem". MathWorld (英語).
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Apothem", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。