QR decomposition

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QR分解

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QR分解（キューアールぶんかい、英: QR decomposition, QR factorization）とは、m × n 実行列 Aを、 m 次直交行列 Q と m × n 上三角行列 R との積への分解により表すこと、またはそう表した表現をいう^[1]。このような分解は常に存在する^[2]。

QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の数値解法の1つであるQR法の基礎となっている。

定義

正方行列

すべての実正方行列 Aは直交行列Qと上三角行列(別名右三角行列)Rを用いて

${\displaystyle A=QR}$

QR分解のためのハウスホルダー変換: 目標はベクトル${\displaystyle x}$ カテゴリ