パーセヴァルの等式

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パーセヴァルの等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/23 15:04 UTC 版)

数学の解析学の分野において、マルク＝アントワーヌ・パーセバルの名にちなむパーセヴァルの等式（パーセヴァルのとうしき、英: Parseval's identity）は、函数のフーリエ級数の総和可能性に関する基本的な結果である。幾何学的には、内積空間に対するピタゴラスの定理と見なされる。

大雑把に言うと、この等式では、函数のフーリエ係数の二乗の和が、その函数の二乗の積分と等しいことが示される。すなわち

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }|c_{n}|^{2}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }|f(x)|^{2}\,dx}$

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• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Parseval equality”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Parseval_equality 
• Johnson, Lee W.; Riess, R. Dean (1982), Numerical Analysis (2nd ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 0-201-10392-3 .
• Titchmarsh, E (1939), The Theory of Functions (2nd ed.), Oxford University Press .
• Zygmund, Antoni (1968), Trigonometric series (2nd ed.), Cambridge University Press (1988発行), ISBN 978-0-521-35885-9 .