非線型シグマモデル

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非線型シグマモデル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/24 00:45 UTC 版)

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場の量子論において、非線型シグマモデル (nonlinear σ model) は、対象多様体と呼ばれる非線型多様体 T 上に値をとるスカラー場 Σ である。非線型シグマモデルは Gell-Mann & Lévy (1960, section 6) により導入され、彼らのモデルの中の σ と呼ばれるスピンを持たないメソンに対応する場に因んで命名された^[1]。

概要

対象多様体 T はリーマン計量 g を持つ。Σ はミンコフスキー空間 M から T への微分可能写像である。

このとき、現代のカイラル形式におけるラグランジアン密度は、

${\displaystyle {\mathcal {L}}={1 \over 2}g(\partial ^{\mu }\Sigma ,\partial _{\mu }\Sigma )-V(\Sigma )}$