MA(k)と同値な命題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 08:15 UTC 版)
「マーティンの公理」の記事における「MA(k)と同値な命題」の解説
以下の命題はMA(k)と同値である。 Xをcccを満たすコンパクトハウスドルフ位相空間とすると、Xは疎な部分集合の族(濃度k以下)の和にはなり得ない。 Pを空でない、上方可算鎖条件(cccの共通下界に関する要請を共通上界に関するものに置き換えたもの。すなわち、どの二元も共通上界を持たないように要素を取るなら可算個までしか取れないということ。)を満たす半順序集合とし、YをPの共終部分集合の族(ただし、 | Y | ≤ k {\displaystyle |Y|\leq k} )とすると、右有向集合Aで、全てのYの要素と交わるものがある。 Aを0でないcccブール代数とし、FをAの部分集合の族(ただし、 | F | ≤ k {\displaystyle |F|\leq k} )とする。このとき、ブール準同型写像 ϕ : A → Z 2 {\displaystyle \phi :A\to \mathbb {Z} _{2}} で、任意の X ∈ F {\displaystyle X\in F} に対して「 ϕ ( a ) = 1 {\displaystyle \phi (a)=1} となる a ∈ X {\displaystyle a\in X} が存在するか、またはXの上界bで ϕ ( b ) = 0 {\displaystyle \phi (b)=0} となるものが存在する。」を満たすものが存在する。
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