MA(k)からの帰結
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 08:15 UTC 版)
「マーティンの公理」の記事における「MA(k)からの帰結」の解説
マーティンの公理からいくつかの組み合わせ論的、解析的、位相的な性質に関する興味深い帰結が得られる。 コンパクトなハウスドルフ空間Xで濃度が | X | < 2 k {\displaystyle |X|<2^{k}} 未満のものは点列コンパクトである。すなわち、任意の点列は収束する部分列をもつ。 濃度がk未満である基底をもつような N {\displaystyle \mathbb {N} } 上の非自明なウルトラフィルターは存在しない。 MA( ℵ 1 {\displaystyle \aleph _{1}} )は特に興味深い。以下のような命題を導く： cccを満たす位相空間の積はcccを満たす。更にこのことから、ススリン線が存在しないこと(ススリンの仮説:SH)が導かれる。 MA+￢CHからは以下の命題が導かれる。 自由でないホワイトヘッド群が存在する。サハロン・シェラハはこの事実を使って、ホワイトヘッドの問題がZFCと独立であることを証明した。
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