KdV方程式との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/12 05:05 UTC 版)
「mKdV方程式」の記事における「KdV方程式との関係」の解説
v が第2項の符号を変えたmKdV方程式 v t − 6 v 2 v x + v x x x = 0 {\displaystyle v_{t}-6v^{2}v_{x}+v_{xxx}=0\,} の解とすると、Miura変換と呼ばれる関係式 u = v x + v 2 {\displaystyle u=v_{x}+v^{2}\,} で結ばれるu はKdV方程式 u t − 6 u u x + u x x x = 0 {\displaystyle u_{t}-6uu_{x}+u_{xxx}=0\,} の解となる。このことは、関係式 ( ∂ ∂ x + 2 v ) ( v t − 6 v 2 v x + v x x x ) = u t − 6 u u x + u x x x {\displaystyle {\biggl (}{\frac {\partial }{\partial x}}+2v{\biggr )}(v_{t}-6v^{2}v_{x}+v_{xxx})=u_{t}-6uu_{x}+u_{xxx}} から導かれる。Miura変換並びにmKdV方程式は日系3世である数学者ローバート・ミウラ（R. Miura）によって、導出された。こうしたMiura変換の発見は可積分系における逆散乱法の発展の契機となった。
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