K[X] は整域である
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/07/22 09:36 UTC 版)
多項式環の第一の性質は基本的で、二つの零でない多項式の積は零ではないというものである。実際、 pm⋅Xm (pm ≠ 0) で始まる次数 m の多項式 p と qn⋅Xn (qn ≠ 0) で始まる次数 n の多項式との積 pq は rXm+n で始まる。ここで係数は r = pm⋅qn ≠ 0 であるから、積 pq は次数 m + n の零でない多項式である。任意の零でない二つの元の積が再び零とならない(英語版)ような可換環は整域であると言われる。すなわち、多項式環 K[X] は整域である。
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