自由加群
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/08 21:57 UTC 版)
数学において、自由加群(じゆうかぐん、英: free module) とは、加群の圏における自由対象である。集合 E が与えられたとき、E 上の自由加群とは E を基底 にもつ自由加群である。たとえば、すべてのベクトル空間は自由であり[1]、集合上の自由ベクトル空間は集合上の自由加群の特別な場合である。任意の加群はある自由加群の準同型像である。
定義
R-加群 M について、集合 E ⊂ M が M の基底であるとは、次の2条件を満たすことである。
- E は M を生成する。すなわち、M の任意の元は E の元に R の係数をかけたものの有限和である。
- E は一次独立である。すなわち、任意の E の互いに異なる有限個の元
脚注
参考文献
- Adamson, Iain T. (1972). Elementary Rings and Modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. pp. 65–66. ISBN 0-05-002192-3. MR 0345993.
- Keown, R. (1975). An Introduction to Group Representation Theory. Mathematics in science and engineering. 116. Academic Press. ISBN 978-0-12-404250-6. MR 0387387.
- Govorov, V. E. (2001), "Free module", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 .
関連項目
外部リンク
- free module - PlanetMath.（英語）
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Free module", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
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