拡散過程とは？わかりやすく解説

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拡散過程

読み方：かくさんかてい
【英】：diffusion process

$\{B(t)\}_{t \ge 0} \,$ をブラウン運動として, 確率微分方程式

$\mathrm{d} D(t)= \mu(D(t),t)\,\mathrm{d} t + \,$ $\sigma(D(t),t)\, \mathrm{d} B(t) \,$

によって与えられる確率過程 $\{D(t)\}_{t \ge 0} \,$ のこと. $\mu(x,t) \,$ , $\sigma(x,t) \,$ をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ.

拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式

$\partial f(x,t)/\partial t = -\partial [\mu(x,t)\,f(x,t)] / \partial x + \frac{1}{2} \partial^2 [\sigma^2(x,t)\,f(x,t)] / \partial x^2 \,$

によって与えられる.

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確率と確率過程：

待ち行列モデル M/M/c 待ち行列モデル拡散方程式拡散過程指数分布推移推移確率

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