Broyden's method

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ブロイデン法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/12 04:06 UTC 版)

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数値解析において、ブロイデン法（ブロイデンほう英: Broyden's method）とは準ニュートン法の1種であり、多変数関数の求根に用いられるアルゴリズムである。1965年にチャールズ・ジョージ・ブロイデン（英語版）が発表した^[1]。

ニュートン法によりf(x) = 0を解く場合、各イテレーションごとにヤコビアンJを用いることになる。しかし、ヤコビアンを計算するには困難で複雑な演算を要する。ブロイデン法では、ヤコビアン全体を最初のイテレーションで1回だけ計算し、以降のイテレーションではランク1更新を用いる。

1979年、Gayによりブロイデン法はサイズn × nの線形システムに適用したとき2 nステップで終了することが証明された^[2]。しかし、他の準ニュートン法と同様、非線形システムに対しては収束する保証はない。

手法の詳細

1変数方程式の求根

割線法では、f′のx_nにおける1階微分を有限差分近似する。

${\displaystyle f'(x_{n})\simeq {\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}}}$

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「Broyden's method」の例文・使い方・用例・文例

• 「資格商法」とは文字通りには「qualification selling method」という意味であり、根拠のない資格や学位を法外な値段で売る詐欺的ビジネスである。