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二次形式

(2次形式 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/16 02:12 UTC 版)

数学における二次形式（にじけいしき、英: quadratic form) は、いくつかの変数に関する次数が 2 の斉次多項式である。例えば、変数が 2 個の二次形式は


脚注

注釈

  1. ^ 相異なる変数同士の積の係数を偶とする（二元の場合は b ではなく 2b, 三元の場合は c, d, e のところを 2c, 2d, 2e と書く）規約を設けることもあり、これはガウスにまで遡れる。
  2. ^ 標数が 2 でない、つまり 2 がその環の中で可逆ならば、二次形式は（極化恒等式 により）対称双線型形式に同値である。しかし、標数が 2 の場合は、これらは異なる概念である。この違いは、とくに代数的整数上の二次形式に対して重要である。
  3. ^ 弱い意味での不等号（≥ や ≤）の意味で一定の符号をもつならば二次形式 q は半定値（半正定値または半負定値）であるという

出典

  1. ^ http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_Pythagoras.html
  2. ^ http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html

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