1+1=2に関する注意
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/02 05:56 UTC 版)
「ペアノの公理」の記事における「1+1=2に関する注意」の解説
1+1=2についてよく言及されるのでここでまとめておく。まずこれはペアノの公理から証明出来るものではない。というよりそもそも記述が出来ない。何故ならペアノの公理では「+」という記号はどこにも定義されていないからである。 足し算と掛け算に関する決まり事をも規定した公理系はペアノ算術（PAと書く）と呼ばれ、1+1=2はペアノ算術における定理である（これは2の定義ではない。2の定義は上にある通り 2 := suc ( 1 ) {\displaystyle 2:=\operatorname {suc} (1)} である）。 そして（ペアノの公理に添うように空集合などから自然数の集合を構成する必要があったように）ペアノ算術の公理に添うようにsuc関数などを使って足し算と掛け算を構成する必要がある。それは記事自然数#加法と乗法に書かれている。
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