非退化不変歪対称双線型形式を持った pre-Lie algebra との同値性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/07 08:00 UTC 版)
「準フロベニウスリー代数」の記事における「非退化不変歪対称双線型形式を持った pre-Lie algebra との同値性」の解説
( g , [ , ] , β ) {\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )} が準フロベニウスリー代数であれば、 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 上に別の双線型積 ◃ {\displaystyle \triangleleft } を β ( [ X , Y ] , Z ) = β ( Z ◃ Y , X ) {\displaystyle \beta \left(\left[X,Y\right],Z\right)=\beta \left(Z\triangleleft Y,X\right)} によって定義できる。 すると [ X , Y ] = X ◃ Y − Y ◃ X {\displaystyle \left[X,Y\right]=X\triangleleft Y-Y\triangleleft X} が成り立ち、 ( g , ◃ ) {\displaystyle ({\mathfrak {g}},\triangleleft )} は pre-Lie algebra（英語版） である。
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