開核作用素による定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 09:28 UTC 版)
「位相の特徴付け」の記事における「開核作用素による定義」の解説
詳細は「開核作用素」を参照 対象 集合 X とその上の開核作用素の組 (X, int) （開核空間）のすべて。ただし、開核作用素 int: P(X) → P(X) はクラトフスキーの閉包公理の双対化A ⊇ int(A), 冪等性: int(int(A)) = int(A), 積の保存: int(A ∩ B) = int(A) ∩ int(B), 空積の保存: int(X) = X を満足するものをいう。 射 開核を保存する写像すべて。開核を保つとは、二つの開核空間の間の写像 f : ( X , int ) → ( X ′ , int ′ ) {\displaystyle f\colon (X,\operatorname {int} )\to (X',\operatorname {int} ')} が、X′ の任意の部分集合 A に対して f − 1 ( int ′ ( A ) ) ⊂ int ( f − 1 ( A ) ) {\displaystyle f^{-1}(\operatorname {int} '(A))\subset \operatorname {int} (f^{-1}(A))} を満たすことをいう。 位相的な開核作用素は、（閉包作用素が部分集合に位相的閉包を割り当てるのと同様に）部分集合にその位相的開核を割り当てるものである。
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