重心の動き
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 00:30 UTC 版)
式1と式2を足すと、 m 1 x ¨ 1 + m 2 x ¨ 2 = ( m 1 + m 2 ) x ¨ c o m = F 12 + F 21 = 0 {\displaystyle m_{1}{\ddot {\boldsymbol {x}}}_{1}+m_{2}{\ddot {\boldsymbol {x}}}_{2}=(m_{1}+m_{2}){\ddot {\boldsymbol {x}}}_{\mathrm {com} }={\boldsymbol {F}}_{12}+{\boldsymbol {F}}_{21}=0} となる。ここで運動の第3法則 F 12 = − F 21 {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{12}=-{\boldsymbol {F}}_{21}} を使うと、 x c o m ≡ m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{\mathrm {com} }\equiv {\frac {m_{1}{\boldsymbol {x}}_{1}+m_{2}{\boldsymbol {x}}_{2}}{m_{1}+m_{2}}}} となり、これは重心の位置を表す。ここから得られる式 x ¨ c o m = 0 {\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {x}}}_{\mathrm {com} }=0} は、重心の速度 x ˙ c o m {\displaystyle {\dot {\boldsymbol {x}}}_{\mathrm {com} }} と、全運動量 m 1 x ˙ 1 + m 2 x ˙ 2 {\displaystyle m_{1}{\dot {\boldsymbol {x}}}_{1}+m_{2}{\dot {\boldsymbol {x}}}_{2}} が一定であることを意味する。つまり、重心の位置と速度は、初期位置と初期速度から一意に決まる。
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