速度ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/02 20:00 UTC 版)
x -y -z 空間における運動を表す曲線c (t ) の速度ベクトルv(t )： v ( t ) = ( d c d t ) ( t ) {\displaystyle v(t)=\left({\frac {dc}{dt}}\right)(t)} (8-2-1) ( v x ( t ) v y ( t ) v z ( t ) ) = ( ( d x / d t ) ( t ) ( d y / d t ) ( t ) ( d z / d t ) ( t ) ) = ( cos θ ( t ) − r ( t ) ⋅ ( ( d θ / d t ) ( t ) ) ⋅ sin θ ( t ) sin θ ( t ) − r ( t ) ⋅ ( ( d θ / d t ) ( t ) ) ⋅ cos θ ( t ) ( d z / d t ) ( t ) ) {\displaystyle \left({\begin{array}{l}{v}_{x}(t)\\{v}_{y}(t)\\{v}_{z}(t)\\\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{l}(dx/dt)(t)\\(dy/dt)(t)\\(dz/dt)(t)\\\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}\cos \theta (t)-r(t)\cdot ((d\theta /dt)(t))\cdot \sin \theta (t)\\\sin \theta (t)-r(t)\cdot ((d\theta /dt)(t))\cdot \cos \theta (t)\\(dz/dt)(t)\\\end{array}}\right)} (8-2-2) 但しvx , vy , vz は、それぞれv(t ) のx 成分、y 成分、z 成分を意味する。 また、 { v r ( t ) = v ( t ) ⋅ N r ( c ( t ) ) v θ ( t ) = v ( t ) ⋅ N θ ( c ( t ) ) v z ( t ) = v ( t ) ⋅ N z ( c ( t ) ) {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}{v}_{r}(t)=v(t)\cdot {\textbf {N}}_{r}(c(t))\\{v}_{\theta }(t)=v(t)\cdot {\textbf {N}}_{\theta }(c(t))\\{v}_{z}(t)=v(t)\cdot {\textbf {N}}_{z}(c(t))\\\end{array}}\right.} (8-2-3) v ( t ) = v r ( t ) N r ( c ( t ) ) + v θ ( t ) N θ ( c ( t ) ) + c z ( t ) N z ( t ) {\displaystyle \mathbf {v} (t)={{v}_{r}}(t){{\mathbf {N} }_{r}}(c(t))+{{v}_{\theta }}(t){{\mathbf {N} }_{\theta }}(c(t))+{{c}_{z}}(t){{\mathbf {N} }_{z}}(t)} (8-2-4) { v r ( t ) = ( d r / d t ) ( t ) v θ ( t ) = r ( t ) ⋅ ( ( d θ / d t ) ( t ) ) v z ( t ) = ( d z / d t ) ( t ) {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}{v}_{r}(t)=(dr/dt)(t)\\{v}_{\theta }(t)=r(t)\cdot ((d\theta /dt)(t))\\{v}_{z}(t)=(dz/dt)(t)\\\end{array}}\right.} (8-2-4)
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