記号「∂f/∂xj」について
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/02 17:04 UTC 版)
「多変数の微分」の記事における「記号「∂f/∂xj」について」の解説
f {\displaystyle {\textbf {f}}} の点 p {\displaystyle \mathbf {p} } における「（ R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} の）ベクトル e j {\displaystyle \mathbf {e} _{j}} 」に対する偏微分商、即ち ∂ [ e j ] f [ p ] {\displaystyle \partial _{[\mathbf {e} _{j}]}\mathbf {f} [\mathbf {p} ]} を、 ∂ f ∂ x j | [ p ] {\displaystyle {\left.{\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial x_{j}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}} と書く。 即ち、 ∂ f ∂ x j | [ p ] = ∂ [ e j ] f [ p ] = lim t → 0 f ( t e i + p ) − f ( p ) t {\displaystyle {\left.{\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial x_{j}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}=\partial _{[\mathbf {e} _{j}]}\mathbf {f} [\mathbf {p} ]={\underset {t\to 0}{\mathop {\lim } }}\,\,\,{\frac {{\textbf {f}}(t\mathbf {e} _{i}+\mathbf {p} )-{\textbf {f}}(\mathbf {p} )}{t}}} (1-18) と表記する。 また、 f {\displaystyle {\textbf {f}}} の第 i 成分、つまり f i {\displaystyle {{f}_{i}}} の点 p {\displaystyle \mathbf {p} } における「（ R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} の）ベクトル e j {\displaystyle \mathbf {e} _{j}} 」に対する偏微分商 ∂ [ e j ] f i [ p ] {\displaystyle \partial _{[\mathbf {e} _{j}]}f_{i}[\mathbf {p} ]} を、 ∂ f i ∂ x j | [ p ] {\displaystyle {\left.{\frac {\partial f_{i}}{\partial x_{j}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}} と表記する。 ここで、 e 1 ⋯ , e n {\displaystyle {\textbf {e}}_{1}\,\cdots ,{\textbf {e}}_{n}} は、それぞれ R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 標準基底であり、 e j {\displaystyle {\textbf {e}}_{j}} は、第 j 標準ベクトルを意味する。
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