解および平均・分散等
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/09/30 14:27 UTC 版)
「バシチェック・モデル」の記事における「解および平均・分散等」の解説
確率微分方程式を解くと、以下の解が得られる。 r ( t ) = r ( 0 ) e − a t + b ( 1 − e − a t ) + σ e − a t ∫ 0 t e a s d W s {\displaystyle r(t)=r(0)e^{-at}+b\left(1-e^{-at}\right)+\sigma e^{-at}\int _{0}^{t}e^{as}\,dW_{s}\,\!} バシチェック・モデルはオルンシュタイン＝ウーレンベック確率過程であることから、以下の平均および分散を有することがわかる。 E [ r t ] = r 0 e − a t + b ( 1 − e − a t ) {\displaystyle E[r_{t}]=r_{0}e^{-at}+b(1-e^{-at})\,\!} V a r [ r t ] = σ 2 2 a ( 1 − e − 2 a t ) {\displaystyle Var[r_{t}]={\frac {\sigma ^{2}}{2a}}(1-e^{-2at})} その結果、以下が成り立つ。 lim t → ∞ E [ r t ] = b {\displaystyle \lim _{t\to \infty }E[r_{t}]=b} lim t → ∞ V a r [ r t ] = σ 2 2 a {\displaystyle \lim _{t\to \infty }Var[r_{t}]={\frac {\sigma ^{2}}{2a}}}
※この「解および平均・分散等」の解説は、「バシチェック・モデル」の解説の一部です。
「解および平均・分散等」を含む「バシチェック・モデル」の記事については、「バシチェック・モデル」の概要を参照ください。
- 解および平均・分散等のページへのリンク
