行列幾何形式解とは？わかりやすく解説

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行列幾何形式解

読み方：ぎょうれつきかけいしきかい
【英】：matrix-geometric solution

ある種のエルゴード的マルコフ連鎖の定常状態確率ベクトル $\boldsymbol \pi\,$ が, 状態空間の分割に対応して $\boldsymbol \pi=(\boldsymbol{\pi}_0, \boldsymbol{\pi}_1,\boldsymbol{\pi}_2,\cdots )\,$ と小ベクトルに分割されたとき, 公比行列と呼ばれる行列 $R\,$ によって

$\boldsymbol{\pi}_n=\boldsymbol{\pi}_1 R^{n-1},\,$

$\quad n=1,2,\ldots\,$

と書けるとき, これを行列幾何形式解という. 例えば, PH/PH/ $c\,$ 待ち行列モデルでは定常状態確率ベクトルがこの形になることが知られている.

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