自由エネルギーとの関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/25 02:50 UTC 版)
「確率伝搬法」の記事における「自由エネルギーとの関係」の解説
sum-productアルゴリズムは熱力学における自由エネルギーと関連がある。Zを分配関数とすると、因子グラフで表現された確率分布 P ( X ) = 1 Z ∏ f j f j ( x j ) {\displaystyle P(\mathbf {X} )={\frac {1}{Z}}\prod _{f_{j}}f_{j}(x_{j})} は、ある系における内部エネルギーの測度として見ることができる。すなわち E ( X ) = log ∏ f j f j ( x j ) . {\displaystyle E(\mathbf {X} )=\log \prod _{f_{j}}f_{j}(x_{j}).} である。対象の系における自由エネルギーは以下の通りである: F = U − H = ∑ X P ( X ) E ( X ) + ∑ X P ( X ) log P ( X ) . {\displaystyle F=U-H=\sum _{\mathbf {X} }P(\mathbf {X} )E(\mathbf {X} )+\sum _{\mathbf {X} }P(\mathbf {X} )\log P(\mathbf {X} ).} つまり、sum-productアルゴリズムの収束点は、対象の系の自由エネルギーを最小化する点としても表せることを意味している。同様に、ループを含む反復的な確率伝搬法アルゴリズムの固定点は、近似された自由エネルギーの定留点とも見なせる。
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