くりこみ群とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

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くりこみ群

(繰り込み群から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/30 08:56 UTC 版)

くりこみ群（くりこみぐん、（英: renormalization group）とは、くりこみ変換により構成される半群である。名前では「群」とついているが、実際は「群」ではなく「半群」である点は注意すべきことである。

脚注

^ 例えば、くりこみ点 $\mu ^{2}$ や、カットオフ理論でのカットオフ $\Lambda$ 。
^ 例えば、グリーン関数や頂点関数など。
^ 物理量 $g$ がこの関係式を満足するかどうかは、モデルや $g$ の選び方によるので、問題ごとにチェックしなければならない。
^ なぜなら、 $ts=st$ であるから。
^ ブロックスピンやウィルソン流のくりこみなどから分かるように、くりこみ変換は1種の粗子化、平均化であるので、1度くりこみ変換をしてしまうと逆変換を求めることは不可能である。これは数学的には逆元が存在しないことと等価であるので、群にはなりえず、半群どまりになる。
^ 左辺は、一気に $ts$ だけスケール変換したことに相当し、右辺は、先に $t$ だけスケール変換し、続けて $s$ 分変換したことに相当する。
^ 厳密に言って「Callan-Symanzik型」はくりこみ群方程式では「ない」。しかし、くりこみと関係しているために、くりこみ群方程式と呼ばれることが多い。「Callan-Symanzik型」の場合は、理論の質量をスケール変換したときの応答を考えることで得られる。
^ ただし、関数 $\beta (g)$ は既知だと仮定する。
^ 逆関数 $F^{-1}(x)$ の存在は仮定する
^ 特殊関数のベータ関数 $B(p,q)$ とは無関係。
^ 波動関数のくりこみ $Z$ 、質量のくりこみ $\delta m$ 、結合定数のくりこみ $Z_{3}$ など。