積・商の偏角
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/02 15:30 UTC 版)
2つの複素数の乗除は、極形式表示することにより、簡明に行うことができる。複素数 z1, z2 の極形式表示を z1 = r1(cos φ1 + i sin φ1) z2 = r2(cos φ2 + i sin φ2) とすると、 arg z 1 z 2 ≡ arg z 1 + arg z 2 ( mod 2 π ) {\displaystyle \arg z_{1}z_{2}\equiv \arg z_{1}+\arg z_{2}{\pmod {2\pi }}} arg z 1 z 2 ≡ arg z 1 − arg z 2 ( mod 2 π ) {\displaystyle \arg {\frac {z_{1}}{z_{2}}}\equiv \arg z_{1}-\arg z_{2}{\pmod {2\pi }}} z ≠ 0 で n が整数のとき、 arg z n ≡ n arg z ( mod 2 π ) {\displaystyle \arg z^{n}\equiv n\arg z{\pmod {2\pi }}} 例 arg ( 2 + i ) + arg ( 3 + i ) = arg ( 2 + i ) ( 3 + i ) = arg ( 5 + 5 i ) ≡ π 4 ( mod 2 π ) / / {\displaystyle {\begin{aligned}\arg(2+i)+\arg(3+i)&=\arg(2+i)(3+i)\\&=\arg(5+5i)\\&\equiv {\frac {\pi }{4}}{\pmod {2\pi }}\quad //\end{aligned}}}
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