確率の保存・位相のずれとは? わかりやすく解説

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確率の保存・位相のずれ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/12/17 14:48 UTC 版)

位相のずれ」の記事における「確率の保存・位相のずれ」の解説

確率保存により、外向き球面波内向き球面波振幅絶対値等しくならなければならない。つまり、 | 1 + a l | = 1 {\displaystyle \left|1+a_{l}\right|=1} ここで位相のずれ δ l   {\displaystyle \delta _{l}\ } (実数値)を以下のように定義する。 1 + a l = e i 2 δ l {\displaystyle 1+a_{l}=e^{i2\delta _{l}}} (1)式、(4)式を a l   {\displaystyle a_{l}\ } ではなく、この δ l   {\displaystyle \delta _{l}\ } を用いて書き直すと、 e i k ⋅ r → ∑ l = 0 ∞ ( 2 l + 1 ) k r i l sin ⁡ ( k r − l π 2 + δ l ) P l ( cos ⁡ θ ) ( r → ∞ ) ⋯ ( 1 ) ′ {\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\to \sum _{l=0}^{\infty }{\frac {(2l+1)}{kr}}i^{l}\sin(kr-{\frac {l\pi }{2}}+\delta _{l})P_{l}(\cos {\theta })\quad (r\to \infty )\quad \cdots (1)'} ψ + ( r , θ ) → ∑ l = 0 ∞ ( 2 l + 1 ) k r e i δ l i l sin ⁡ ( k r − l π 2 + δ l ) P l ( cos ⁡ θ ) ( r → ∞ ) ⋯ ( 4 ) ′ {\displaystyle \psi ^{+}(r,\theta )\to \sum _{l=0}^{\infty }{\frac {(2l+1)}{kr}}e^{i\delta _{l}}i^{l}\sin(kr-{\frac {l\pi }{2}}+\delta _{l})P_{l}(\cos {\theta })\quad (r\to \infty )\quad \cdots (4)'} よって散乱状態入射状態より位相が δ l   {\displaystyle \delta _{l}\ } だけずれている。

※この「確率の保存・位相のずれ」の解説は、「位相のずれ」の解説の一部です。
「確率の保存・位相のずれ」を含む「位相のずれ」の記事については、「位相のずれ」の概要を参照ください。

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