確率を使った一般化とは? わかりやすく解説

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確率を使った一般化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/25 08:26 UTC 版)

鳩の巣原理」の記事における「確率を使った一般化」の解説

次に確率的な一般化述べる。n 羽のが m 個のそれぞれの巣へ 1 / m の確率入れられるとすると、少なくとも1つの巣が2羽以上の占められる確率は、 1 − m ( m − 1 ) ⋯ ( m − n + 1 ) m n = 1 − m ( n ) m n , {\displaystyle 1-{\frac {m(m-1)\cdots (m-n+1)}{m^{n}}}=1-{\frac {m_{(n)}}{m^{n}}},} ただし、m(n) は下降階乗冪。n = 0, 1(で m > 0)のとき、確率は0である。言い換えればが1羽のとき、衝突起こらない。n > m であればが巣より多ければ)、通常の鳩の巣原理使い確率は1である。しかし、たとえが巣より少なかったとしても(n < m でも)、巣への割当て無作為性により、衝突が起こる可能性十分にある。たとえば4個の巣に2羽のならば、少なくとも1つの巣が2羽以上の占められる確率25%10個に5羽なら確率は 69.76% であり、20個に10羽なら 93.45% である。この問題は、もっと十分な長さでは、誕生日のパラドックス扱われている。

※この「確率を使った一般化」の解説は、「鳩の巣原理」の解説の一部です。
「確率を使った一般化」を含む「鳩の巣原理」の記事については、「鳩の巣原理」の概要を参照ください。

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