直交座標による式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 16:05 UTC 版)
2次元直交座標系（直交座標平面）で、原点を含む3点 A (xA, yA), B (xB, yB), C (0, 0) を頂点とする三角形の場合、面積 S は S = | x A y B − x B y A | 2 {\displaystyle S={\frac {|x_{A}y_{B}-x_{B}y_{A}|}{2}}} ・・・⑧ で表せる。 また任意の3点 A (xA, yA), B (xB, yB), C (xC, yC) を頂点とする三角形の場合、面積 S は S = | x A y B − x A y C + x B y C − x B y A + x C y A − x C y B | 2 = | ( x A − x C ) ( y B − y A ) − ( x A − x B ) ( y C − y A ) | 2 {\displaystyle {\begin{aligned}S&={\frac {|x_{A}y_{B}-x_{A}y_{C}+x_{B}y_{C}-x_{B}y_{A}+x_{C}y_{A}-x_{C}y_{B}|}{2}}\\&={\frac {|(x_{A}-x_{C})(y_{B}-y_{A})-(x_{A}-x_{B})(y_{C}-y_{A})|}{2}}\\\end{aligned}}} ・・・⑨ で表せる。
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